电容电压不能突变-电势与电压

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电容,这个从初中就认识的神奇的存在,却一直是那么难以捉摸,最近又被它困扰了好一会儿。问题的起源就是“电容两端电压不能突变”,通过电容将一变化的信号耦合到电容的另一端,本来嘛,“电容两端电压不能突变”就是存在大脑中的常识,但是呢,由于这次所遇到的电路耦合的并不是所谓的突变信号,这就让我对以前的常识产生了怀疑。

首先,看一个简单而熟悉的电路:

电容电压不能突变-电势与电压


当开关闭合的时候,电源通过电阻给电容充电,我们可以通过回路定理算出电容电压随时间变化的曲线,电容电压不能突变,由0逐渐升至电源电压。很明显电容下端的点位是0,上端最终会变成与电源正端等电位,这是显而易见的,大家默认了电容下端一直是0电位,电容上端电位是逐渐升高的,那么换作下面的电路,情况又是如何呢?

电容电压不能突变-电势与电压


当两个开关同时关闭,那么那一瞬间,电容的上下电位各是多少呢?都是0?都是V(电源正端电位)?电容电压不能突变,但是电位呢?两端电位是怎样的?在那一瞬间?

我们可以这样理解这个问题:

当开关都闭合的时候,由于电位差的存在,电路中奖出现电流,先不管电流具体值,电容上端出现的电流与下端出现的电流大小是一样的,那么由回路定理可以知道,两个电阻上的压降之和就是电源电势,那么电阻小的那边,电容与预支相近的电源端的电势差就越小,如果下面的电阻值很小,甚至可以忽略,那么就变成第一个电路。

相应的,如果上边的电阻值很小,那么电容上下端的电势都会突变为V,之后下端的电势逐渐降到0。

这里我们就可以看出所谓的电容耦合突变信号了,真实的电路中,电阻是永远存在的,电容两端的充放电难度(例如较为简单的电路情形就是电阻的大小)决定了电容哪边的电势可以突变,进而耦合到另外一端。为了进一步理解这件事,我们看下面的电路

电容电压不能突变-电势与电压

当V1的点位发生突变的时候,如果左边电阻很小,那么电容左端的点位将会随着V1突变,进而导致右端电位跟着突变,如果左边电阻巨大,那么……电容右端就会保持在V2,而电容左端也不会突变,进而V1就自个儿给电容充放电去了= =,不会耦合到右边。

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首先,所谓的电容电压,没有“左端电压”、“右端电压”的说法,电容电压指的是左右两端的电位差,其差值就是电容电压。在开关合上后,C的左端受电场力的作用而聚集正电荷、右端聚集负电荷,电荷逐渐累积,形成C上的电压;
其次,假如原来电容没有储存电荷,在S合上后的瞬间,电容两个极板上仍然没有电荷,所以电压仍为零,这就是电压不能突变;随着合上时间的推移,电源给电容充电,正极逐渐累积较多的正电荷、负极累积较多的负电荷,使得两极板之间电压逐渐升高;当两极板之间的电压等于电源电压E后,电源不再向电容充电,电路的过渡过程结束。

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