摘 要： 以树叶凋落的生理学原理为依据，提出了一种树叶凋落快速模拟的方法。该方法首先采用交互式编辑确定叶凋落节律，由气象要素进行局部调整得到叶凋落动态。此外，考虑叶龄和风力对落叶的激励诱导作用，显著标识了树体上的具体凋落树叶，对处于当前凋落状态的树叶，采用合成路径方法模拟其空中飘落运动的过程。文中以杉木为实验树种，模拟了杉木叶随时间凋落的过程。结果表明，利用该方法进行落叶模拟具有快速简便的特点，用户交互性强、模型通用性好，可用于其他林木落叶模拟。
0 引言
虚拟植物的运动模拟一直是计算机动画领域的重要研究方向之一，主要有生长模拟和受激运动模拟，其中生长模拟是植物缓慢生长过程的计算机模拟法，对实时性要求不高；而受激运动模拟通常用于捕捉和还原植物的瞬时运动，最典型的情况就是模拟植物在风、雨、雪等自然条件下的运动过程，对实时性和真实感均有较高要求。
现有文献关于树木在随机风场中的运动可分为枝条随风运动和树叶风中摇曳与飘落运动的模拟[1-3]，其中落叶模拟侧重于叶片的空中飘落行为[4-7]。树叶凋落的机理性分析与模拟非常罕见。然而落叶在树冠的分布特征对树木的局部生长与平衡具有重要影响。树木拥有成千上万的叶片，现有文献的方法无法快速标识哪些树叶为凋落树叶，哪些树叶为继续存活树叶。本文提出了一种树叶凋落的快速模拟方法，能够显著标识出凋落叶片，对树体上凋落树叶的空间分布特征“一览全貌”。
1 树叶凋落的快速模拟
现有文献通常将树叶凋落过程分为4个阶段，分别是离区形成、离区感受脱落信号并启动脱落进程、细胞分离导致器官脱落、离区细胞分离层及保护层形成。从植物生理学角度出发，树叶脱落是受激素、酶、蛋白以及环境因子等多因素综合调控作用的生理生化过程，该过程可以归结为由叶龄驱动衰亡的生理过程和由环境因子影响而加速衰亡的物理过程。本文对树叶凋落过程的动态模拟综合考虑气象因素、叶龄和风的作用，其中气象因子包括降水量、风速、温度及日照时数。
1.1 落叶量动态模拟
树木生长具有明显的节律性，树叶凋落也同样具有节律性，不同树种具有不同的叶凋落节律特征。此外，不同树种的年凋落量动态差异大，常绿树种和落叶树种具有显著不同的年凋落量。通常落叶树种的树叶当年全部凋落，而常绿树种的树叶当年凋落量约占全部树叶总量的40%~60%[8]。本文采用交互式编辑或者样地实测数据驱动的方法构造树叶凋落节律特征。如图1所示，通过交互式编辑使得叶凋落节律特征表现为两峰一谷型，其中3月、7月出现叶凋落高峰，10月出现叶凋落低谷。
树叶凋落量除了具有上述随季节变化的规律性特征外，还随纬度的增加而逐渐变少。此外，海拔、气温等因子对树叶凋落量也有重要影响[9-10]。研究表明，海拔、纬度等对树叶凋落量的影响作用都是通过对光、温、水等生态因子进行调控的，气象因子是引起树叶凋落量动态波动的不可忽视的重要因素。例如，影响杉木叶凋落量的关键因素依重要度排序为：温度、降水量、风速和日照时间。根据交互式编辑得到初步的叶凋落节律特征，由气象因子对叶凋落进行局部调整，如图2所示为调整后叶凋落动态趋势，整体的凋落节律特征保持不变。
1.2 凋落叶片的识别
树叶模型由轻薄刚性叶片和各向同性悬臂梁叶柄组成。将树叶分为未凋落Snofall、等待凋落Swait、准备凋落Sready和凋落Sfall四种状态。如图3（a）所示，未凋落的树叶Snofall在外力载荷下发生弹性形变（图3（d）区域A），树叶随枝条运动；图3（b）表示等待凋落的树叶Swait和准备凋落的树叶Sready，它们受外力形变显著增大（图3（d）区域B），树叶进入凋落状态；图3（c）表示发生凋落的树叶Sfall，等待和准备凋落的树叶受叶龄及环境因子激励而发生凋落（图3（d）区域C）。
叶龄及环境因子对树叶的凋落激励由Qfall表示，Qfall=Qage+Q，Qage、Q分别表示树叶凋落的叶龄激励和环境激励。叶龄是树叶发生脱落的首要因素，本文假定叶龄分布具有：沿枝条方向，靠近枝条基部的叶龄比靠近枝条末端的叶龄大；类似地，沿枝干（垂直）方向，靠近枝干底部的叶龄比靠近枝干末端的叶龄大。叶龄较大的叶片更容易凋落，即Qage值越大。
在树木生长发育过程中，光照、水分、营养胁迫以及风等发育因子和环境因子都能够作为凋落信号诱导树叶发生凋落。本文主要考虑风对树叶凋落的诱导作用。由于冠内风速与冠内位置存在指数关系，则树叶凋落的风环境激励可以由式（1）表示：
其中，d表示树叶到冠层边缘的距离与冠层半径之比， F（t）表示t时刻树叶受到的风力，z（t）表示t时刻树叶的高度，H表示树高。在模拟过程中，综合落叶量、叶龄及风力等因素的影响，利用反馈队列对树叶凋落动态响应，其具体原理及步骤为：
（1）反馈队列由当前队列q1、就绪队列q2和等待队列q3首尾相接组成，H、R分别表示队列的首尾指针，如图4所示，树叶按叶龄高低依次进入反馈队列。
（2）根据叶凋落节律特征及动态得到t及t+1时刻的树叶凋落量Mi、Mi+1，并依次调整各队列的首尾指针，使得当前队列有Mi片树叶，就绪队列中有Mi+1片树叶。
（3）综合考虑树叶凋落的叶龄及环境激励，根据树叶受到的激励Qfall对反馈队列内的树叶进行凋落次序调整，并保持各队列叶片数量不变。
（4）依次进行当前队列的树叶凋落模拟。
（5）重复步骤（2）~（4），直到所有队列为空则停止模拟。
1.3 落叶空中飘落行为的合成
树叶发生凋落后，在空中进行复杂的飘落运动。本文将树叶的空中飘落过程简化为质点的位置变化。质点位置为树叶的中心点。质点在空中运动过程中受到重力、风力和空气阻力的作用而发生位置变化。首先通过力学原理公式计算树叶空中飘落的位置，然后分析导出的位置数据，并提取树叶飘落的路径特征，如路径曲线的振幅、频率与风速的关系等，具体计算如式（2）所示：
其中，S（x，y，f，a）表示树叶运动的下一特征曲线段，S（x0，y0，f0，a0）表示树叶运动的当前特征曲线段，F（t）表示当前风速大小，而风速的大小与树叶运动路径的曲线振幅呈正相关，与频率f和偏转角度a呈负相关。T（x，y）表示树叶运动的振幅变化。结合实际模拟的风速情况，采用路径合成的方法，将树叶不同凋落时刻的运动路径拼接即可得到树叶的完整下落路径。而路径特征曲线可以由曲线的振幅、频率等特征参数进行描述，通过不同的参数值可以表示不同的树叶运动路径，如图5所示为叶凋落路径变化情况。
2 实验与结果
以速生经济树种杉木为实验对象，取福建省福州市10年月降水量、月平均气温、月日照时数及月平均风速的地面气象观测数据为实验样本数据。由于杉木叶凋落节律特征大都表现为双峰型，一般以旱季和雨季凋落为主，而且杉木不耐严寒，惧风、旱，高温及大量降雨都会引起杉木树叶大量凋落。因而，通过交互式编辑确定杉木叶凋落节律特征：6月、11月为凋落高峰。然后由气象数据调节得到杉木叶凋落量动态，如图6所示。
模拟过程中，为展现杉木叶凋落过程及其凋落量节律特征，将三维杉木模型沿杉木叶凋落节律曲线从1月到12月依次移动。当杉木移动到某一时间位置时，即根据当前凋落节律时间的叶凋落量进行凋落过程模拟。
3 结论
本文以杉木为对象，实现了杉木叶随时间变化凋落过程的快速模拟，用户可以调节杉木叶凋落量随时间的变化特征，从而实现凋落量不同变化特征的模拟，交互性较强。对于树体上的凋落叶片，可以快速、显著地标识。另外，该方法还可应用于其他树木落叶模拟，通用性较好。在今后的研究中，将进一步考虑叶子碰撞检测及碰撞模拟，如叶子与叶子之间的碰撞、叶子与枝条之间的碰撞等，采用GPU加速的方法提高模拟运行效率。
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