算法1:
本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。
我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。
先看下面两个算式，
x=10*p+q(1)
公式(1)左右平方之后得：
x^2=100*p^2+20pq+q^2(2)
现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
我们把公式(2)改写为如下格式：
q=(x^2-100*p^2)/(20*p+q)(3)
这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。
我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方
首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2-100*p^2)近似值
3---------------|12345678909---------------|334
下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边：
3q---------------|12345678909---------------6q|334
我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：
35---------------|12345678909---------------65|334|325---------------956
接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。
这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：
q=(x^2-4*p^2)/(4*p+q)(4)
我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：
1010---------------|11001001---------------100|010|000---------------|10011001|1001---------------000
这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2-4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。
下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，pisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解。
unsigned short sqrt(unsigned long a){ unsigned long rem = 0; unsigned long root = 0; unsigned long pisor = 0; for(int i=0; i<16; i++){ root <<= 1; rem = ((rem << 2) + (a >> 30)); a <<= 2; pisor = (root<<1) + 1; if(pisor <= rem){ rem -= pisor; root++; } } return (unsigned short)(root); } 算法2:单片机开平方的快速算法
因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有些帮助。
1.原理
因为排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，其中[x]为下标。
假设：
B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
M=B[m-1]*pow(2,m-1)+B[m-2]*pow(2,m-2)+...+B[1]*pow(2,1)+B[0]*pow(2,0)
N=b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-2]*pow(2,n-2)+...+b[1]*pow(2,1)+n[0]*pow(2,0)
pow(N,2)=M
(1)N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。
设m已知,因为pow(2,m-1)<=M<=pow(2,m)，所以pow(2,(m-1)/2)<=N<=pow(2,m/2)
如果m是奇数，设m=2*k+1,
那么pow(2,k)<=N<pow(2,1/2+k)<pow(2,k+1),
n-1=k,n=k+1=(m+1)/2
如果m是偶数，设m=2k,
那么pow(2,k)>N>=pow(2,k-1/2)>pow(2,k-1),n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。
余数M[1]=M-b[n-1]*pow(2,2*n-2)
(2)N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。
因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则pow(b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-1]*pow(2,n-2),2)=b[n-1]*pow(2,2*n-2)+(b[n-1]*pow(2,2*n-2)+b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比较余数M[1]是否大于等于(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4)。这种比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。
若M[1]>=(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4),则假设有效，b[n-2]=1；
余数M[2]=M[1]-pow(pow(2,n-1)*b[n-1]+pow(2,n-2)*b[n-2],2)=M[1]-(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
若M[1]<(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4),则假设无效，b[n-2]=0；余数M[2]=M[1]。
(3)同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。
使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。
2.实现代码
这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。
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/****************************************/ /*Function: 开根号处理 */ /*入口参数：被开方数，长整型 */ /*出口参数：开方结果，整型 */ /****************************************/ unsigned int sqrt_16(unsigned long M) { unsigned int N, i; unsigned long tmp, ttp; // 结果、循环计数 if (M == 0) // 被开方数，开方结果也为0 return 0; N = 0; tmp = (M >> 30); // 获取最高位：B[m-1] M <<= 2; if (tmp > 1) // 最高位为1 { N ++; // 结果当前位为1，否则为默认的0 tmp -= N; } for (i=15; i>0; i--) // 求剩余的15位 { N <<= 1; // 左移一位 tmp <<= 2; tmp += (M >> 30); // 假设 ttp = N; ttp = (ttp<<1)+1; M <<= 2; if (tmp >= ttp) // 假设成立 { tmp -= ttp; N ++; } } return N; } 以上都是网络查找的资料，有些晦涩难懂，不过在实际运用中可以使用这些算法。