第 4 节 一阶电路的零状态响应
零状态响应：储能元件的初始状态为零，仅由外加激励作用所产生的响应，称为零状态响应（ zero-state response ）。
一、 RC 电路的零状态响应
图 5.4-1 所示 RC 电路，开关闭合之前电路已处于稳态，且电容中无储能，即 
。 
时开关闭合，讨论 
时响应的变化规律。
t=0 时开关闭合，则由换路定则得
这时直流电压源 Us 与 R 、 C 构成回路，由 KVL 得
这是一阶非齐次微分方程，它的解由对应的齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解组成。采用常数变易法来解，得 RC 电路的零状态响应为
当 t →∞时，电路已达到新的稳态，电容又相当于开路，则
， 
因此，电容电压的零状态响应为
式中， 
为 RC 电路的时间常数。
二、 RL 电路的零状态响应
图 5.4-3 所示电路， 
时开关 S 处于闭合状态，电感的初始状态 
， 
时开关打开。讨论开关打开后响应的变化规律。
t=0 时，开关 S 打开，直流电流源 Is 开始对电感充电，这时
这也是一阶非齐次微分方程，解得
式中， 
为 RL 电路的时间常数。当 t →∞时，这时电路已达到新的稳态，电感相当于短路。
， 
因此，电感电流的零状态响应为
三、一阶电路零状态响应的计算
计算步骤
1 、求 t →∞时的稳态值。
对于 RC 电路，求 
；对于 RL 电路，求 
。
2 、求电路的时间常数τ。
对于 RC 电路， 
，对于 RL 电路， 
。其中， R 为从电容 C 或电感 L 两端看进去的戴维南等效电阻。
3 、求出零状态响应
RC 电路： 
RL 电路： 
4 、如需求其它响应，再根据已求得的 
或 
去求解。
例 5.4-1 图 5.4-5 所示电路，已知 
时开关 S 处于位置 2 ，且电感中无储能， t=0 时开关 S 拨到位置 1 ，求 
时的 
， 
。
解：电感的初始储能为 0 ，则 
电路换路后， t →∞时，电路进入新的稳态，电感又相当于短路，则
换路后，从电感两端看进去的等效电阻是 4 Ω和 8 Ω两个电阻串联，即R=4 ＋ 8=12 Ω
所以，时间常数为
因此，电路的零状态响应为
